Calcula parciales de las series armónica y subarmónica (utonal) usando constantes de escala, exponente y adición. La salida está delimitada por tabulaciones para Excel, con mapeo MIDI y ajuste en cents.
| # | Frecuencia (Hz) | N.º MIDI | Tecla de piano | Tono / Nota | Ajuste (cents) | Reproducir |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Aún no se han generado armónicos; haz clic en Generar arriba. | ||||||
Última actualización: 31 de octubre de 2026 · Por Pitch Detectors Editorial Team
Una calculadora de serie armónica toma cualquier tono fundamental y enumera sus armónicos — los armónicos de múltiplos enteros (2f, 3f, 4f…) que dan forma al timbre de cada instrumento — con frecuencias exactas, nombres de notas y la distancia de cada parcial respecto al temperamento igual de 12 tonos en cents. Abajo, ingresa una nota o una frecuencia para generar hasta 256 parciales, escucha cada uno o cambia a la serie subarmónica invertida (utonalidad).
La física es sencilla. Una cuerda de guitarra fija en ambos extremos solo puede vibrar en patrones que encajan perfectamente entre sus puntos fijos — la cuerda entera, mitades, tercios, cuartos. Cada patrón (un modo normal) vibra en un múltiplo entero de la fundamental, con longitud de onda λn = 2L ÷ n para una cuerda de longitud L.
La terminología confunde a los principiantes, así que fíjalo bien:
| Término | Significado | Ejemplo (f = 100 Hz) |
|---|---|---|
| Fundamental (1.er armónico) | El miembro más grave; el tono percibido | 100 Hz |
| Armónico | El miembro n-ésimo de la serie | 3.er armónico = 300 Hz |
| Armónico superior | Cualquier miembro por encima de la fundamental | 1.er armónico superior = 200 Hz (el 2.º armónico) |
| Parcial | Cualquier componente de un tono complejo | Los parciales del piano son ligeramente inarmónicos — no son enteros exactos |
«Parcial» es el término paraguas: los parciales armónicos alcanzan proporciones enteras exactas, mientras que los parciales inarmónicos (campanas, cuerdas rígidas de piano) no las alcanzan — y los «armónicos superiores» nunca incluyen la fundamental.
Ingresa una nota o frecuencia fundamental y la herramienta construye la serie con una fórmula generalizada:
Con los valores predeterminados (escala s = 1.0, exponente e = 1.0, adición α = 0) esto se reduce a la serie pura fn = n × f0. Cada fila muestra la frecuencia (2 decimales), el número de nota MIDI redondeado, el nombre de nota más cercano con la4 = 440 Hz y el ajuste en cents — qué tan lejos queda el parcial de la nota temperada más cercana (positivo = por encima, negativo = por debajo). El botón de reproducción sintetiza cada parcial como un tono sinusoidal puro.
Los tres controles extra van más allá. La escala (s) redistribuye los parciales: s = 0.5 inserta medios armónicos en 1.5f, 2.5f…. El exponente (e) por encima de 1.0 eleva progresivamente los parciales agudos, modelando la rigidez de la cuerda. El control de cuantización ajusta los resultados a rejillas de semitono, cuarto de tono u octavo de tono, y la casilla de subarmónicos invierte la serie hacia la utonalidad. Verificamos la salida de esta calculadora contra múltiplos enteros calculados a mano para cinco fundamentales desde la1 (55 Hz) hasta la4 (440 Hz) — cada parcial coincidió hasta dos decimales. Última revisión: octubre de 2026.
Dos fórmulas cubren la serie pura — multiplica hacia arriba, divide hacia abajo:
Múltiplos enteros exactos de la fundamental.
Subtonos que descienden por debajo de la fundamental.
Ejemplo resuelto — armónicos de la2 (110 Hz):
Ejemplo resuelto — subarmónicos de do2 (65.41 Hz): 65.41 ÷ 2 = 32.70 Hz (do1), ÷ 3 = 21.80 Hz, ÷ 4 = 16.35 Hz. Estos subtonos descienden por debajo de la fundamental — marca la casilla de subarmónicos y compara. ¿No conoces tu fundamental en Hz? Búscala primero con el conversor de nota a frecuencia.
Los distintos rangos de parciales cumplen funciones diferentes en un sonido. Usa esta tabla para leer la salida:
| Parciales | Qué aportan | Ejemplo en la2 (110 Hz) |
|---|---|---|
| 1 (fundamental) | El tono percibido y el cuerpo de la nota | 110 Hz |
| 2–3 | Calidez y plenitud | 220, 330 Hz |
| 4–8 | Brillo y presencia | 440–880 Hz |
| 9–16 | Filo, «ping» y aire | 990–1,760 Hz |
La columna de ajuste en cents muestra cómo se relaciona cada parcial con el teclado del piano: +2¢ en el 3.er armónico es insignificante, pero −13.7¢ en el 5.º o −31.2¢ en el 7.º explica por qué los armónicos naturales suenan «desafinados» contra el temperamento igual. Todo lo que supere ±15 cents importa en el trabajo de entonación — mídelo con la calculadora de cents.
Aquí es donde la serie armónica decide lo que un instrumento es. Un clarinete es un tubo cilíndrico cerrado en un extremo — la lengüeta lo sella — y los tubos cerrados solo admiten armónicos impares (1, 3, 5…), porque la presión del aire debe ser máxima en el extremo de la lengüeta. Una flauta está abierta en ambos extremos, y los saxofones y oboes son cónicos, así que admiten todos los armónicos.
De ahí se derivan dos consecuencias. Primera: la llave de registro del clarinete no salta una octava como la de la flauta — salta una docena, directo al 3.er armónico, saltándose por completo el 2.º que físicamente no existe. Segunda: el registro grave del clarinete suena hueco y leñoso por la misma razón que una onda cuadrada: ambas se construyen con armónicos impares que decaen como 1/n, un resultado que Joseph Fourier demostró para las formas de onda periódicas en 1822. (Acústica de instrumentos de viento madera: notas de clase de física de la Universidad de Boston.)
Marca la casilla de subarmónicos y la serie se invierte: f0 ÷ 1, f0 ÷ 2, f0 ÷ 3… Estos subtonos descienden por debajo de la fundamental como los armónicos ascienden por encima. Los teóricos llaman a la serie ascendente otonalidad y a la invertida utonalidad — términos que Harry Partch usó para los acordes de seis notas de su sistema de afinación.
Partch construyó su música madura sobre un diamante de tonalidad de límite 11 — proporciones construidas con los primos del 1 al 11 — y lo expandió en una escala de entonación justa de 43 tonos descrita en Genesis of a Music (1947), además de construir sus propios instrumentos para tocarla. La idea sigue viva en los estudios: los sintetizadores subarmónicos generan graves una octava por debajo de la señal de entrada, y los productores de EDM construyen el subgrave a partir de los subarmónicos más bajos de sus bombos. Genera aquí la serie utonal y luego traslada el conjunto a una nueva fundamental con la calculadora de transposición.
Ninguna cuerda real vibra en múltiplos enteros exactos. El acero resiste la flexión, así que cada parcial suena ligeramente por encima de la teoría — un fenómeno llamado inarmonicidad, cuantificado por la investigación de cuerdas de Harvey Fletcher en 1964: fn = n × f0 × √(1 + Bn²), donde B es el coeficiente de inarmonicidad (aproximadamente 0.0001–0.001 para cuerdas de piano; las cuerdas cortas de los pianos verticales tienen valores más altos que las de los pianos de cola largos).
El control de exponente de esta calculadora es un modelo práctico de esa rigidez. Con e = 1.009, el 16.º parcial queda unos +43 cents por encima — igual que la fórmula de Fletcher con B ≈ 0.0002 en ese mismo parcial (calculamos ambos lado a lado). Los afinadores de piano lo compensan con la afinación estirada: las octavas se afinan ligeramente amplias para que las fundamentales coincidan con los parciales estirados de las cuerdas más graves, eliminando las pulsaciones.
Una advertencia honesta: un solo exponente es una aproximación gruesa, no un coeficiente B calibrado — no puede seguir la curva de Fletcher en todos los parciales. Usa el control para sentir cómo la rigidez remodela un espectro, no para afinar un piano.
Los registros del órgano de tubos son etiquetas de la serie armónica. Un registro de 8′ suena la fundamental; el de 4′ suena el 2.º armónico (la octava); el Nazard de 2⅔′ suena el 3.er armónico (una docena más arriba); el Tierce de 1⅗′ suena el 5.º armónico (una decimoséptima). Los registros compuestos como la Sesquialtera (2⅔′ + 1⅗′) simplemente activan armónicos seleccionados de la serie de 8′. (American Guild of Organists; organstops.org.)
Los cantantes de ópera diseñan sus armónicos. El «formante del cantante» — un grupo de resonancias del tracto vocal (formantes 3–5) cerca de 3 kHz, analizado por primera vez por Johan Sundberg en 1974 — amplifica los armónicos que caen en esa banda, permitiendo que una voz sin amplificar destaque sobre una orquesta.
La fundamental ausente está en todas partes. Los teléfonos tradicionales solo transmiten 300–3.400 Hz, pero una voz masculina con una fundamental de ~150 Hz suena normal en una llamada — tu cerebro reconstruye el tono a partir de los armónicos que sobreviven (Scientific American; Wikipedia). Los trompistas de los Alpes hacen lo inverso a propósito: sus melodías cabalgan sobre el 11.º armónico natural, el «fa del cuerno alpino», unos 49 cents por debajo del tritono del piano.
| Sistema | Qué mide | Úsalo cuando… |
|---|---|---|
| Serie armónica (f, 2f, 3f…) | Parciales exactos de múltiplos enteros de una fundamental | Timbre, entonación justa, acústica de instrumentos |
| Cents | Tamaño logarítmico del intervalo (100¢ = 1 semitono) | Precisión de afinación, errores de temperamento — consulta la calculadora de cents |
| Proporciones de frecuencia (3:2, 5:4) | Relaciones armónicas puras | Construir escalas de entonación justa a partir de la serie |
| Temperamento igual de 12 tonos | 12 semitonos iguales por octava | Hablar con pianistas — y medir cuánto se desvía la naturaleza |
| Números de nota MIDI | Casillas discretas de tono (69 = la440) | Programar sintetizadores y piano rolls de DAW |
| Analizador de espectro (FFT) | Parciales medidos de un sonido real grabado | Comparar un instrumento real con la serie ideal |